La sezione aurea o rapporto aureo o numero aureo o costante di Fidia o proporzione divina, nell’ambito delle arti figurative e della matematica, indica il numero irrazionale  1,6180339887…  Guarda il seguente video per conoscere meglio il numero aureo.





Esercizi e soluzioni
Verificare queste particolarità assolutamente uniche del numero aureo.
a) il reciproco e il quadrato mantengono inalterati la parte decimale

Per effettuare la dimostrazione, basta prendere l’equazione originaria e modificarla:

{\displaystyle {1 \over \varphi }=\varphi -1\qquad \varphi ^{2}=\varphi +1}

così emerge che il reciproco è uguale alla radice stessa meno l’unità, mentre per il quadrato questa va aggiunta.

Questo vuol dire che sommando e sottraendo il valore 1 si modifica solo la parte intera e non quella frazionaria, che rimane inalterata.

package fibonacci_aureo;
public class Fibonacci_Aureo {
    public static void main(String[] args) {
        // inserisco i numeri di fibonacci in un array di interi
        // stampo l'array
        // creo metodo che fa il rapporto di due elementi di un array 
        // per trovare il numero aureo (segui video sull'articolo sul sito marcopalladino.it
        int Fib[]= new int[40];
        inizializzaArray_conFibonacci(Fib);
        System.out.println("Fibonacci numbers into an array!");
        StampaArray(Fib);
        System.out.println("Aurei from Fibonacci");
        // i create a double array....
        double aureiApprossimati[]= new double[40];
        aureiApprossimati=NumeroAureo(Fib);
        StampaArray(aureiApprossimati);
        }
    // il void è una procedura che non restituisce nessun valore ma
    // esegui un lavoro
    public static void inizializzaArray_conFibonacci(int v[])
    {   v[0]=1;
        v[1]=1;
        for(int i=2;i<v.length-1;i++)
        { 
            v[i]=v[i-2]+v[i-1];
        }
    }
    public static void StampaArray(int v[])
    { 
        for(int i=0;i<v.length;i++)
        {
            System.out.println(v[i]);
        }
    
    }
    public static void StampaArray(double v[])
    { 
        for(int i=0;i<v.length;i++)
        {
            System.out.println(v[i]);
        }
    
    }
    public static double[] NumeroAureo(int v[])
    { double aureo[]= new double[40];
      for(int i=0;i<v.length-1;i++)
      {  // casting from int to double....
         aureo[i]=(double)v[i+1]/v[i];
      
      }
      return aureo;
    }
}